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Boletín especial de la SEA

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Varianza cósmica

Una de las principales suposiciones de partida en los trabajos cosmológicos actuales es que “el Universo es homogéneo e isótropo”. A partir de ahí las ecuaciones de la Relatividad General, la gravedad y la Energía Oscura hacen su trabajo y determinan la evolución del Universo tal y como lo conocemos. Sin embargo, es evidente que las galaxias no se distribuyen en el cielo de forma homogénea, sino que les gusta agruparse formando cúmulos, grupos y filamentos, dejando vacías ciertas zonas del espacio (ver el artículo de B. Ascaso en este boletín). Esta aparente contradicción encierra un problema de escala, ya que la condición de homogeneidad se cumple a grandes escalas. Por tanto, la primera pregunta que hemos de abordar es ¿a qué escalas podemos considerar el universo homogéneo?

Supongamos que medimos la densidad de galaxias (es decir, el número de galaxias por unidad de volumen) en diferentes regiones independientes del espacio. Como en todo buen problema físico, supongamos estos volúmenes esféricos y con un radio característico R. La densidad de galaxias que mediremos será diferente en cada volumen, presentando cierta dispersión respecto al valor promedio. En un Universo homogéneo las galaxias se distribuyen en el espacio de forma aleatoria y la dispersión en nuestra medida es compatible con una distribución de Poisson: la incertidumbre depende solamente del volumen de las esferas y no de las estructuras -cúmulos, filamentos y vacíos- dentro de ese volumen. Esta fuente de dispersión se denomina “varianza de muestreo”. Estudiando la dispersión de la densidad de galaxias en esferas de diferente radio se concluye que el Universo puede considerarse homogéneo (desviación menor del 1%) a escalas superiores a R ~ 80-100 Mpc/h (Scrimgeour et al. 2012, MNRAS, 425, 116).

Desgraciadamente, las limitaciones observacionales hacen que la mayor parte de los cartografiados extragalácticos profundos muestreen volúmenes inferiores al volumen de homogeneidad a un desplazamiento al rojo dado. En ese caso las medidas sí están afectadas por las estructuras presentes en la distribución de las galaxias y la dispersión en la densidad de galaxias es superior a la varianza de muestreo. Esta varianza extra debida a la presencia de cúmulos, filamentos y vacíos se denomina “varianza cósmica”.

La varianza cósmica afecta a la medida de cualquier parámetro astrofísico y es particularmente importante cuando sólo contamos con un campo para realizar nuestro estudio. Puesto que la varianza cósmica es intrínseca a la región del cielo que estamos observando, ya que depende de la distribución particular de las galaxias en dicha región, no podemos utilizar la información del propio campo para estimarla. Por tanto, no seremos capaces de asignar una incertidumbre realista a nuestras medidas, limitando la interpretación de nuestros resultados.

La forma más eficaz de lidiar con la varianza cósmica es observar varios campos separados en el cielo. Las diferencias campo a campo reflejan tanto la varianza cósmica como la de muestreo, pero la mediana en la distribución de las medidas no se ve afectada por estas dos fuentes de dispersión. Siguiendo esta filosofía, el cartografiado ALHAMBRA ha observado 8 campos separados del hemisferio norte para minimizar el impacto de la varianza cósmica en sus resultados científicos. Estos 8 campos, localizados en zonas de baja extinción galáctica, cubren además algunos campos emblemáticos de las últimas dos décadas (Fig.1). Por ejemplo, el campo ALHAMBRA-02 ha sido observado por el cartografiado DEEP2 (Newman et al. 2012, arXiv: 1203.3192), ALHAMBRA-4 se corresponde con el campo de COSMOS (Scoville et al. 2007, ApJS, 172, 1), ALHAMBRA-5 con GOODS-N (Giavalisco et al. 2004, ApJ, 600, L93) y ALHAMBRA-6 con el campo de Groth (Davis et al. 2007, ApJ, 660, L1). Los cuatro campos anteriores cuentan con una rica colección de desplazamientos al rojo espectroscópicos, necesarios para estimar y comprender la calidad de los desplazamientos al rojo fotométricos de ALHAMBRA (ver el artículo de A. Molino en este boletín). Al final, ALHAMBRA proporcionará una estimación robusta del valor promedio en el Universo de cualquier propiedad astrofísica (función de luminosidad y masa, tasa de formación estelar, tasa de fusiones, función de correlación, segregación morfológica, etc.) y de su evolución con el tiempo. En la Figura 2, a modo de ejemplo, se muestra la distribución de galaxias en función del corrimiento al rojo para los distintos campos de ALHAMBRA, donde se puede observar claramente el efecto de la varianza cósmica.

Figura 1. Posición de los 8 campos de ALHAMBRA con en la esfera celeste. Con cada campo de ALHAMBRA
se muestra el cartografiado más representativo existente en la misma región del cielo. Crédito: A. Molino

Sin embargo, ¿qué sucede si sólo contamos con un campo para realizar nuestro estudio? En este caso necesitamos una estimación indirecta de la varianza cósmica para obtener incertidumbres realistas en nuestras medidas. Esta estimación puede obtenerse teóricamente mediante modelos cosmológicos de formación de galaxias, con todos los problemas inherentes a este tipo de modelados, o empíricamente mediante el muestreo de diferentes volúmenes en cartografiados extensos.
Es en este segundo aspecto donde ALHAMBRA marcará la diferencia: gracias a sus 8 campos podremos estudiar directamente la varianza campo a campo, obteniendo una estimación observacional de la varianza cósmica (Figura 3). De esta forma, cualquier cartografiado presente y futuro podrá estimar de forma precisa el impacto de la varianza cósmica en sus mediciones.

Por último, recalcar que, además de presentar ventajas observacionales clave respecto a otros cartografiados profundos a la hora de lidiar con la varianza cósmica, ALHAMBRA proporcionará una nueva e importante fuente de información para los trabajos teóricos: los modelos de formación de galaxias no sólo tendrán que reproducir el valor promedio medido por ALHAMBRA para cualquier propiedad astrofísica, sino también la varianza (de muestreo y cósmica) de estas medidas. Puesto que la varianza cósmica es un reflejo de la estructura a pequeña escala del Universo, su amplitud encierra información cosmológica que debe aprovecharse para mejorar los modelos teóricos.

En resumen, la varianza cósmica es una fuente de incertidumbre presente en todo cartografiado extragaláctico profundo. La aportación de ALHAMBRA es capital por dos razones: (i) al observar 8 regiones separadas del cielo los resultados de ALHAMBRA estarán poco afectados por la varianza cósmica y serán un reflejo más fiable de las propiedades promedio del Universo y (ii) nos permitirá, estudiando las variaciones entre los campos de ALHAMBRA, estimar directamente y de forma observacional la varianza cósmica. Esto será útil tanto para estimar el impacto de la varianza cósmica en cartografiados profundos con un número limitado de campos como para mejorar los modelos teóricos de formación de galaxias.Figura 2. Varianza campo a campo en el número de fuentes por unidad de área en función del desplazamiento al rojo. Los 7 campos de ALHAMBRA presentan estructuras a diferentes desplazamientos al rojo, reflejando la varianza cósmica y la de muestreo. El campo ALHAMBRA-1, no representado en esta figura, está en proceso de calibración fotométrica. Crédito: A. Molino.

 

 

Figura 3. Estimación empírica de la varianza cósmica en ALHAMBRA. La figura muestra el histograma de la fracción de fusiones medida en los diferentes campos de ALHAMBRA. Las medidas siguen una distribución lognormal (línea continua) con una dispersión (barra roja) de σ = 0.36. Esta dispersión incluye la contribución de la varianza de muestreo y de la varianza cósmica (barra negra), σv = 0.27. Crédito: C. López San Juan.

 

 

Carlos López San Juan
Centro de Estudios de Física del Cosmos de Aragón

 


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