Funciones De Distribución
Si contamos con una muestra de galaxias para las que disponemos de su distancia a nosotros, es posible medir qué cantidades de ellas aparecen en función de sus propiedades básicas, como puede ser la luminosidad o la masa estelar. Si además tenemos información morfológica, espectral, o de densidad, podemos segregar la muestra y analizar las diferencias en función de tipos, épocas, y otros parámetros.
Dada una población de galaxias o de cualquier otro objeto cósmico, una de las primeras distribuciones que se pueden estudiar es el número de ellos que presentan un cierto brillo aparente por unidad de área angular en el cielo. En este caso, en astronomía hablamos del número de cuentas. Es una magnitud básica, que para galaxias se ha medido desde los orígenes de la Cosmología en la primera mitad del siglo XX, y que permite (o, quizás mejor dicho, podría permitir) algunos ejercicios básicos para la medida de parámetros cósmicos (por ejemplo, Fukugita et al. 1990, ApJ 361, L1).
Estos tests históricos son en realidad mucho más difíciles de llevar a cabo de lo que podría parecer en principio, por ejemplo debido a la evolución de las propias galaxias en el tiempo y (en el caso de observaciones profundas) a la variación de sus espectros por efecto del corrimiento al rojo. Ambos problemas pueden ser hasta cierto punto aliviados utilizando cuentas de galaxias en bandas del infrarrojo cercano, o combinando cuentas en dos bandas (por ejemplo B y Ks). Este ejercicio fue uno de los primeros trabajos publicados con datos de ALHAMBRA (Cristóbal-Hornillos et al. 2009, ApJ 696, 1554, ver Figura 1) y probó la validez de los datos para obtener algunas medidas cosmológicas y validar o falsificar modelos de formación y evolución de galaxias.
No obstante, las cuentas de galaxias se basan en la magnitud observada, es decir, en una propiedad extrínseca a la propia galaxia. En caso de conocer el redshift del emisor, podemos calcular su magnitud absoluta, que ya es una propiedad intrínseca. Además, conocer la distribución espectral de energía permite corregir también las variaciones inducidas por el corrimiento al rojo, y obtener datos de todas las galaxias en el mismo filtro y bajo las mismas condiciones. En este caso, podemos calcular la función de luminosidad: el número de galaxias que presentan una cierta luminosidad por unidad de volumen. Podemos segregar además esta función por tipos de galaxia, o por su distancia espacio-temporal hasta nosotros. Finalmente, si disponemos de estimaciones fiables de otros parámetros físicos a partir de la información espectral de cada objeto, podremos construir funciones de distribución para otras magnitudes (por ejemplo, la masa estelar o la tasa de formación estelar) y segregarlas o combinarlas entre sí.
Figura 1: Cuentas de galaxias en el NIR para ALHAMBRA, y comparación con otras observaciones y diversos modelos.
Evidentemente, si queremos medir esta función de modo fiable necesitaremos asegurar una serie de condiciones:
1) Homogeneidad de la muestra. En el caso de ALHAMBRA disponemos de medidas en ocho campos independientes. Las observaciones han sido diseñadas de modo que sean idénticas en cada campo. No obstante, las condiciones de observación han sido diferentes en cada caso, lo que hace que cada campo deba estudiarse teniendo en cuenta sus propios parámetros: magnitud límite en cada filtro, seeing promedio, etc.
2) Completitud. Para calcular con precisión las funciones de luminosidad, en particular en el límite cercano a los límites de detección de la muestra, es esencial conocer la completitud de los datos. En el caso de ALHAMBRA, un survey basado en información en muchas bandas, el cálculo de la completitud es particularmente complejo. Un ejemplo del aspecto que tienen estas funciones de completitud se puede ver en la Figura 2, extraída de la Tesis Doctoral de Mauro Stefanon (Universitat de València, 2011).
3) Estadística: Los redshifts fotométricos de ALHAMBRA se calculan utilizando un método bayesiano (Benítez 2000, ApJ 536, 571) que utiliza precisamente como priors para el cálculo las funciones de luminosidad de diferentes tipos galácticos. Por tanto, el análisis de la función de luminosidad tiene que tener esto en cuenta a la hora de hacer los cálculos, para no correr el riesgo de recuperar la información introducida en el prior.
Figura 2: Completitud en ALHAMBRA como función de redshift a diferentes niveles para galaxias azules (líneas superiores) y rojas (líneas inferiores).
Varios grupos dentro de ALHAMBRA estamos trabajando en el análisis de funciones de distribución. Como ejemplo, los primeros resultados preliminares (de nuevo a partir de la tesis doctoral de Mauro Stefanon, ver Figura 3) muestran que es posible obtener para galaxias normales buenas medidas que cubren el intervalo de redshift z=0.3--1.5, incluyendo la segregación en tipos espectrales.
Estos resultados se alcanzan con una cuidadosa estimación de la homogeneidad y de la completitud de las muestras, pero deben aún ser perfeccionados en lo que se refiere a posibles sesgos producidos por el uso de priors en la obtención de los redshifts fotométricos. Los principales resultados que esperamos obtener de ALHAMBRA en este área se refieren, por supuesto, a las propias funciones de luminosidad segregadas, pero también a la combinación de estos datos con los datos referentes a la densidad local de galaxias, a las funciones de masa estelar (a partir de los estudios cuasi-espectroscópicos que permiten los 23 filtros de ALHAMBRA), y a las funciones de luminosidad de objetos particulares, como pueden ser galaxias Lyman-break seleccionadas a z>2 y cuásares.
Figura 3: Función de luminosidad medida con ALHAMBRA en el intervalo de redshift z=0.3--0.6, para la muestra global (izquierda) y segregada en galaxias rojas, intermedias, y azules (derecha).
Alberto Fernández Soto
Instituto de Física de Cantabria
